组合公式怎么推导出来的(重复组合的公式是怎样推导的)

有序排列组合公式的推导方法

首先，假设有n个元素要选出k个，且这k个元素是有序的，即排列。那么第一个元素有n种选择，第二个元素有n-1种选择，以此类推，第k个元素有n-k+1种选择。所以有序排列的数量为：

P(n,k)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)

接下来，我们考虑组合，即从n个元素中选出k个元素，无序。假设有序排列数量为P(n,k)，那么每组k个元素都有k!种排列方法，因为它们是有序的。所以在有序排列中，每组k个元素被算作k!种不同的序列，但在组合中，它们只被计数为1种。因此，有序排列数量需要除以k!，才能得到组合数量。

C(n,k)=P(n,k)/k!=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)/k(k-1)(k-2)...1

这就是有序排列与组合的推导方法。

重复组合的公式是怎样推导的

n个排列，第一个有n种可能，之后第二个有n-1可能，然后第三个n-2可能，最后一个只有1种可能。于是得到n个排列种数n!对于每一种排列，都存在m个选中的排列m!，n-m个没有选中的排列(n-m)!种重复的计算。所以组合数量就是(总数/重复计算的次数)=n!/m!(n-m)!

组合数的两个性质推导

不妨从这个公式出发，结合组合数的定义，看看我们可以得出什么样的结论，加入最终的结论显而易见，那么我们沿着相反的推导方向就可以得出组合数的这个性质第二个约去相同因子即可得到第三个公式，最后的结果是显而易见的，

关于组合公式怎么推导出来的，文章到此结束，希望可以帮助到大家。